jin2055金沙网站武汉岩土所动力学问题求解方法研

2019-07-02 作者:科学研究   |   浏览(127)

jin2055金沙网站,评价地震、爆破和冲击等动力荷载对岩土结构稳定性及围岩损伤程度的影响,具有重要意义。对于这一类动力学问题的求解,工程师更喜欢采用显式积分方案(Explicit time integration schemes)。在显式积分方案中,如果采用集中质量矩阵替代协调质量矩阵将带来巨大的好处:1)无需形成总体质量矩阵和刚度矩阵,从而显著减少内存消耗;2)无需求解联立方程组。也就是说,集中质量矩阵的使用为大规模岩土动力学问题的求解提供了可能。

应我校航空宇航学院机械结构力学及控制国家重点实验室邀请,8月23日,美国加州大学圣地亚哥分校结构工程系首席教授兼极端事件研究中心主任J. S. Chen教授及厦门大学土木工程系、国家优青王东东教授访问我校,并分别为我校师生做了题为“Implicit Gradient for Numerical Solution of PDEs”及“结构超收敛振动分析”的学术报告。机械结构力学及控制国家重点实验室钱征华教授主持报告会。

有限单元法教科书中常见的集中质量矩阵形成方案存在各自的优缺点和适用范围。中国科学院武汉岩土力学研究所研究员郑宏、助理研究员杨永涛等利用数值流形的概念提出了一种在数学上严格且通用的质量矩阵集中化方案。该方案不仅适用于低阶单元,而且适用于高阶单元。从而,解决了FEM发展历史上遇到的难点问题。

J. S. Chen教授主要讲述了隐式梯度可以表示为无显式导数的、且梯度一致的嵌入式积分方程。在PDEs的数值求解中,隐式梯度通过强、弱形式构造导函数的近似表达式,并提供了一种范式。其中,IG可以直接应用于处理不适定问题的梯度正则化。IG 也能用于控制对流主导问题的稳定性,以及节点积分Galeikin方程的稳定性。IG无需参考近似函数的表达式,也能为PDEs数值求解中的无网格法,提供高效的数值计算。

研究人员通过大量的数值试验(求解自由振动问题及受迫振动问题)对提出的质量矩阵集中化方案进行了测试。测试结果表明:1)建议的集中质量矩阵不仅有较高的精度,而且抵抗扭曲网格的能力较强;2)即便采用隐式积分方案,建议的集中质量矩阵能够完全替代协调质量矩阵。

王东东教授详述了一维高阶质量矩阵的积分点型广义构造方法和结构振动问题的超收敛等几何分析方法,并通过缩减带宽矩阵的概念发展了对应的高阶质量矩阵。J. S. Chen教授、王东东教授还分享了他们在有限元数值计算收敛性和高效性,以及无网格数值方法等研究领域的心得和体会。报告内容丰富、生动、非常精彩,对我校相关科研工作起到重要的借鉴和启发作用。

该集中质量矩阵方案的提出对于求解大规模岩土动力学问题具有重要意义。该方面的研究成果已在国际期刊Computer Methods in Applied Mechanics and EngineeringInternational Journal for Numerical Methods in Engineering 上发表。该研究得到了国家重点基础研究发展计划、国家自然科学基金等基金项目的资助。

访问期间,J. S. Chen教授、王东东教授在钱征华教授的陪同下参观了机械结构力学及控制国家重点实验室,还就双方共同关注的复杂结构中弹性波频散分析和如何采用数值方法精确求解结构中弹性波等问题与钱征华教授课题组成员进行了深入的探讨和交流,并开展了相关的科研和学术讨论等一系列工作。此次交流访问对于增强我校与美国加州大学圣地亚哥分校及厦门大学之间开展学术交流以及合作研究将起到积极的促进作用。

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